Tvar těla se u potkana zatím příliš neliší, mutací, které ho ovlivňují známe jen několik. Z nich je nejrozšířenější pozměněný tvar ucha. Uši jsou větší, okrouhlé a více ploché, jsou umístěné více po stranách hlavy. Připomínají tak Disneyho kreslenou postavičku slona, po které získali jméno – dumbo. Zřejmě se jedná o mutaci ovlivňující vývoj ucha u embrya. Mutace je recesivní. Potkan s touto mutací může mít také širší a plošší hlavu, ačkoliv z větší části se jedná o optický klam. Údajně jsou dumbo potkani mírnější povahy. V některých zemích (zejména Německu) považují cílený odchov dumbo potkanů za týrání chovem, protože tito potkani údajně hůře slyší, ale tento fakt nebyl nikdy potvrzen.

Další mutace ovlivňuje syntézu růstových hormonů, takže dospělý trpasličí (dwarf) potkan dosahuje velikosti pouze třetiny potkana standardního. Váha se pohybuje v rozmezí 120 - 200 g u dospělých zvířat. Dwarf potkani nejsou náchylní k rakovině a onemocněním ledvin, ale zato prý mohou trpět degenerací chrupavek, horší pamětí a sníženou schopností se učit. Tyto problémy ale zřejmě byly chovem odstraněny, v zahraničí se chovají dwarf potkani bez jakýchkoliv zdravotních problémů. V ČR se vyskytují pouze sporadicky, rozhodně se nejedná o nedorostlé standardní potkany! Mutace je recesivní.
V liniích skutečných trpasličích potkanů by se alela Dw neměla vyskytovat vůbec. Při chovu se musí postupovat opatrně a plánovitě, neměli by se odchovávat potomci nemocných potkanů. Pokud možno je třeba vyhnout se křížení se standardními potkany, zvláště nakrývat dwarf samičku standard potkanem se nedoporučuje, z důvodů možných komplikací.

Podobně jako u koček, existuje u potkanů varianta s redukovaným nebo úplně chybějícím ocasem. Tyto bezocasé potkany nazýváme manx (též tailess, short tail). Kromě vyloženě bezocasých potkanů (rumpy) mohou existovat i potkani se zkráceným ocasem (shorty), zbytkem ocasu schovaným v srsti (riser) a nebo kouskem ocasu vykukujícím zpod srsti (stumpy). S tímto rozlišením je možné se setkat v zahraničí, terminologii si chovatelé vypůjčili od chovatelů koček. Manx potkani mají delší zadní nohy a jejich pohyb připomíná poskakování králíka, protože musí rovnováhu udržovat bez ocasu. Potkaní ocas je také velmi účinné termoregulační zařízení, proto jsou manxové velmi citliví na přehřátí. Gen, který je za toto zodpovědný vlastně způsobuje deformaci páteře, kromě chybějícího ocasu může být pánev příliš uzká, nenapojená na páteř, zadní končetiny zkroucené atd. Je nutný důkladný chovatelský výběr a pečlivé sledování chovných linií. Proto chov této variety není nic pro začínající chovatele. V některých zemích je dokonce považován za týrání zvířat.
Gen se označuje st (short tail) nebo ma (manx) a je recesivní.
V zahraničních zdrojích se můžeme setkat i s genem označovaným Tal (tailess) a údajně dominantním. Tento gen však není dostatečně prozkoumán.
S manx potkany není možné zaměnovat potkany, u nichž došlo ke ztrátě ocasu nehodou (např. samička při porodu může nechtěně s placentou odkousnout i kousek ocásku). Na rozdíl od pravých manxů tito jsou geneticky normálně ocasatí a vlohu pro manx nemohou přenášet, jelikož ji nemají.